Tài liệu đề thi toán lớp 8 học kì 1 năm 2022 có đáp án tổng hợp từ đề thi môn Toán 8 của các trường THCS trên cả nước, được biên soạn đáp án chi tiết giúp các em học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong học kì 1 Toán lớp 8. Hãy cùng tham khảo nhé.
Đề thi học kì 1 Toán lớp 8 năm học 2022 – Đề 1
Bài 1: Hãy phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 + xy –x – y
b) a2 – b2 + 8a + 16
Bài 2: Tìm x, biết rằng:
a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15
b) 3x(x – 20012) – x + 20012 = 0
Bài 3: Cho biểu thức sau đây:
a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định
b) Hãy rút gọn biểu thức A
Bài 4: Tính tổng x4 + y4 biết rằng x2 + y2 = 18 và xy = 5.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại điểm A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại điểm D và ME vuông góc với AC tại điểm E.
a) Hãy chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Vẽ đường cao AH trong tam giác ABC. Hãy chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân.
d) Qua điểm A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại điểm K. Hãy chứng minh HK vuông góc với AC.
Đáp án
Bài 1
a) x2 + xy –x – y = x(x + y) – (x + y) = (x + y)(x -1 ).
b) a2 – b2 + 8a + 16 = (a2 + 8a + 16) – b2 = (a + 4)2 – b2
= (a + 4 – b)(a + 4 + b).
Bài 2
a) 4x(x + 1) + (3 – 2x)(3 + 2x) = 15
⇔4×2 + 4x + (9 – 4×2) = 15
⇔ 4×2 + 4x + 9 – 4×2 = 15
⇔4x = 15 – 9
⇔4x = 6
⇔x = 3/2
b)3x(x – 20012) – x + 20012 = 0
⇔3x(x – 20012) – (x – 20012) = 0
⇔(x – 20012)(3x – 1) = 0
⇔x – 20012 = 0 hay 3x – 1 = 0
⇔x = 20012 hoặc x = 1/2
Bài 3
a) Có: x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
x2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ -1 và x ≠ 1
x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1
Bài 4
x4 + y4 = (x2 + y2)2-2×2 y2 = 182-2.52 = 274
Bài 5
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) Ta có ME // AB (vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ Điểm E là trung điểm của AC.
Ta có điểm E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự sẽ có điểm D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Vậy tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (do tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (do DM là đường trung bình ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ta có MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm giữa AH và DE. Xét ΔAHB có điểm D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là điểm trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA ta có:
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
Đề thi học kì 1 Toán lớp 8 năm học 2022 có đáp án – Đề 2
Bài 1:
a) Hãy phân tích nhân tử
i) xy – 6y + 2x – 12
ii) 2x(y – z) + (z – y)(x + y)
b) Tìm x biết: x + 3 = (x + 3)2
Bài 2: Hãy rút gọn và tính giá trị biểu thức:
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức sau đây:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Hãy chứng minh giá trị P luôn âm với x ≠ ±1
Bài 4: Chứng minh biểu thức:
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại điểm A. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối xứng của A đi qua N. Hãy chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là điểm trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Hãy chứng minh rằng tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại điểm G và G’. Chứng minh BG = CG’.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Hãy tính diện tích ΔDGG’.
Đáp án
Bài 1
i) xy – 6y + 2x – 12
= (xy – 6y) + (2x – 12)
= y(x – 6) + 2(x – 6)
= (x – 6)(y + 2)
ii) 2x(y – z) + (z – y)(x + y)
= 2x(y – z) – (y – z)(x + y)
= (y – z)(2x – x – y)
= (y – z)(x – y)
b) x + 3 = (x + 3)2 ⇔ (x + 3)2 – (x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x + 3 – 1) = 0
⇔ (x + 3)(x + 2) = 0
Vậy x = -3; x = -2
Bài 2: Điều kiện: x ≠ 1; x ≠ 0.
Bài 3
a) Có: x4 – 1 = (x2 + 1)(x2-1), trong đó : x2 + 1 > 0, với mọi x.
Vậy điều kiện : x2 – 1 ≠ 0
x2 – 1 = (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ ±1
b) 
Do x2 + 1 > 0 với mọi x nên P < 0 với mọi x ≠ ±1
Bài 4
Do x2≥ 0 ∀ x ≠ ±1 nên Q=x2 + 1 ≥ 1 ∀ x ≠ ±1
Bài 5
a) Có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ Vậy ABDC là hình chữ nhật.
b) Có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên ta có AN = NC = BC/2.
Do đó tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của 2 tam giác ACD.
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ Ta có BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (do tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG’ = SDG’C = 1/3 SBCD
(do chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG’ = 24/3 = 8(cm2)
Bộ đề thi toán lớp 8 học kì 1 năm 2022 có đáp án là tài liệu được biên soạn và gửi tới các em học sinh và quý phụ huynh. Với bộ đề thi có hướng dẫn kèm đáp án giải chi tiết, hy vọng sẽ giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, trang bị kiến thức thật tốt cho các bài kiểm tra, các kỳ thi sau này.
